Slučajni procesi za nematematike

Opis predmeta

1. Slučajni procesi.

– Kaj je slučajni proces?

– Načini opisa slučajnega procesa.

2. Markovske verige.

– Markovske verige v diskretnem času.

– Klasifikacija stanj.

– Krepka lastnost Markova.

– Invariantne porazdelitve

– Ergodijske lastnosti markovskih verig.

– Monte Carlo simulacija.

– Markovske verige v zveznem času.

– Primeri uporabe markovskih verig v zveznem času.

3. Časovne vrste.

– Primeri časovnih vrst.

– Stacionarne časovne vrste.

– Avtokorelacija in parcialna avtokorelacija.

– ARIMA modeli.

– Ocenjevanje parametrov v ARIMA modelih.

– Kalmanov filter.

Cilji in kompetence

Študent spozna temelje slučajnih procesov v diskrentem in zveznem času ter nekatere aplikacije teh procesov. Del študija je namenjen tudi časovnim vrstam.

Metode poučevanja in učenja

Predavanja, vaje, domače naloge, seminarske naloge, samostojni študij literature, konzultacije.

Predvideni študijski rezultati

Znanje in razumevanje:

S področja spreminjajočih se stohastičnih pojavov, tako v diskrentem času (kar vključuje časovne vrste) kot v zveznem času ter aplikacij teh teorij.

Reference nosilca

Janez Bernik:

J. Bernik, M. Mastnak, H. Radjavi, Realizing irreducible semigroups and real algebras of compact operators, J. Math. Analysis and Appl. 348 (2008), 692-707.
J. Bernik, L. W. Marcoux, H. Radjavi, Spectral conditions and band reducibility of operators, J. London Math. Soc. 86 (2012), 214-234.
J. Bernik, M. Mastnak, Lie algebras acting semitransitively, Linear Algebra Appl 438 (2013), 2777-2792.
BERNIK, Janez, RADJAVI, Heydar. Invariant and almost-invariant subspaces for pairs of idempotents. Integral equations and operator theory, ISSN 0378-620X, 2015, 6 str.

Temeljni viri in literatura

G. R. Grimmett in D. R. Stirzaker, Probability and Random Processes, 2nd Ed., Oxford Science Publications, 1997.
R. L. Tweedie, Markov chains and stochastic stability, Springer, 1996.
P. J. Brockwell, R. A. Davis, Time series: theory and methods, Springer, 1991.