Statistika 2

Opis predmeta

Linearne metode pri obdelavi podatkov: Linearna regresija, multipli in parcialni korelacijski koeficient, cenilke po metodi najmanjših kvadratov, izrek Gaussa in- Markova, kanonična redukcija linearnega modela, preizkušanje domnev, diagnostične metode, napovedovanje, posplošitve linearne regresije.

Analiza variance: Klasifikacija po enem faktorju, klasifikacija po dveh faktorjih, preizkusi značilnosti.

Ocenjevanje parametrov: zadostnost, kompletnost, nepristranskost, učinkovitost, nepristranska cenilkae z enakomerno najmanjšo disperzijo, Rao-Cramérjeva meja, metoda največjega verjetja, metoda minimax, asimptotične lastnosti cenilk.

Preizkušanje domnev: Osnove (neslučajne in slučajne domneve, napake pri preizkušanju, moč preizkusa). Enakomerno najmočnejši preizkusi, Neyman-Pearsonova lema, preizkušanje v splošnih parametričnih modelih, preizkušanje na podlagi razmerja verjetij, Wilksov izrek, preizkušanje v neparametričnih

modelih.

Območja zaupanja: Konstrukcija, pivotne količine, lastnosti, asimptotična območja zaupanja. Konstrukcija intervalov zaupanja zs bootstrap metodo ponovnega vzorčenja.

Multivariatne metode: Metoda glavnih komponent, faktorska analiza, diskriminantna analiza, razvrščanje.

Osnove Bayesove statistike Bayesova formula, podatki, verjetje, apriorne in aposteriorne porazdelitve, konjugirani pari porazdelitev, ocenjevanje parametrov v Bayesovi statistiki, preizkušanje domnev v Bayesovem okviru.

Cilji in kompetence

Predmet postavi teoretične osnove statističnega modeliranja in obdela osnovne sklope statističnega razmišljanja. Naprednejše matematično znanje je potrebno za dobro utemeljeno uporabo statistike.Pri predmetu bi postavili teoretične osnove statističnega modeliranja in obdelali osnovne sklope statističnega razmišljanja. Nekaj globlje matematično znanje je potrebno za dobro utemeljeno uporabo statistike. Spoznali bomo tudi osnove Bayesove statistike.

Metode poučevanja in učenja

predavanja, vaje, 2 samostojna projekta

Del pedagoškega procesa bo izveden s pomočjo IKT tehnologij in možnosti, ki jih ponujajo.

Predvideni študijski rezultati

Znanje in razumevanje:

Razumevanje pojma statističnega modela in matematičnega ozadja modeliranja, ocenjevanja in testiranja statističnih modelov.

Uporaba:

Močna teoretična podlaga statistike omogoča razumevanje temeljnih idej statistike na vseh področjih.

Refleksija:

Medigra med uporabo, statističnim modeliranjem, povratno informacijo iz drugih ved in spodbude iz uporabe za matematično razmišljanje.

Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet:

Spretnosti so prenosljive na vsa področja statistike, saj so temeljne ideje statistike vsem področjem skupne. Razumevanje teh temeljnih idej, študentu omogoči širši pogled na statistiko in mu olajša proučevanje specifičnih metod nekateregakoli področja.

Reference nosilca

Mihael Perman:

– PERMAN, Mihael, WELLNER, Jon A. On the distribution of Brownian areas. Annals of applied probability, ISSN 1050-5164, 1996, let. 6, št. 4, str. 1091-1111 [COBISS.SI-ID 7101017]

– PERMAN, Mihael. An excursion approach to Ray-Knight theorems for perturbed Brownian motion. Stochastic Processes and their Applications, ISSN 0304-4149. [Print ed.], 1996, let. 63, str. 67-74 [COBISS.SI-ID 7621465]

– PERMAN, Mihael, WELLNER, Jon A. An excursion approach to maxima of the Brownian bridge. Stochastic Processes and their Applications, ISSN 0304-4149. [Print ed.], 2014, vol. 124, iss. 9, str. 3106-3120 [COBISS.SI-ID 17154393]

– PERMAN, Mihael. A decomposition for Markov processes at an independent exponential time. Ars mathematica contemporanea, ISSN 1855-3974. [Spletna izd.], 2017, vol. 12, no. 1, str. 51-65. [COBISS.SI-ID 17677145]

Jaka Smrekar:

– FORSTENRIČ, Franc, SMREKAR, Jaka, SUKHOV, Alexandre. On the Hodge conjecture for q-complete manifolds. Geometry & topology, ISSN 1465-3060, 2016, vol. 20, no. 1, str. 353-388. [cobiss.si-id 17622361]

– SMREKAR, Jaka. CW towers and mapping spaces. Topology and its Applications, ISSN 0166-8641. [Print ed.], 2015, vol. 194, str. 93-117. [COBISS.SI-ID 17413721]

– SMREKAR, Jaka. Turning a self-map into a self-fibration. Topology and its Applications, ISSN 0166-8641. [Print ed.], 2014, vol. 167, str. 76-79. [COBISS.SI-ID 16943705]

SMREKAR, Jaka. Homotopy type of mapping spaces and existence of geometric exponents. Forum mathematicum, ISSN 0933-7741, 2010, vol. 22, no. 3, str. 433-456. [COBISS.SI-ID 15638105]

Temeljni viri in literatura

• A. Gelman, J.B.Carlin, H.S. Stern, D.B. Rubin: Bayesian Data Analysis. 2nd edition,  Chapman&Hall, 1995.
• J. Rice: Mathematical Statistics and Data Analysis, Second edition, Duxbury Press, 1995.
• G.G. Roussas: A course in mathematical statistics, 2nd edition, Academic Press, 1997.
• D. R. Cox, D. V. Hinkley: Theoretical Statistics, Chapman & Hall/ CRC, 2000.
• S. Weisberg, Applied Linear Regression: 3rd edition,  Wiley, 2005.
• K. V. Mardia, J. T. Kent, J. M. Bibby: Multivariate Analysis, Academic Press, 1979.