Izbrana poglavja iz matematike

Opis predmeta

Funkcionalna analiza

Metrični prostori (pojem razdalje, lastnosti metričnih prostorov, primeri različnih metrik na evklidskih in funkcijskih prostorih). Normirani prostori (pojem norme, zveza med normo in razdaljo). Prostori s skalarnim produktom (Hilbertov prostor). Omejeni linearni operatorji, matrike (princip skrčitve slik in negibna točka, spektralna teorija, lastne vrednosti in lastni vektorji). Kriptografija (RSA javni ključ).

Diskretna matematika

Osnove teorije grafov. Poti in cikli (Eulerjev cikel, Hamiltonov cikel, problem trgovskega potnika).
Pretok v omrežjih (maksimalni pretok in minimalni prerez). Drevesa (odločitvena drevesa, drevesa iger)

Numerično reševanje parcialnih diferencialnih enačb z metodo končnih elementov

Metoda končnih diferenc za robni problem drugega reda. Variacijska (šibka) oblika problema (ustrezni funkcijski prostori, ekvivalenca oblik). Diskretizacija (triangulacije, baze z majhnim nosilcem, zapis problema v matrični obliki, numerično računanje integralov). Numerično reševanje s paketom FreeFEM++.

Predmet učimo na programih

Cilji in kompetence

Namen predmeta je predstavitev nekaterih matematičnih pojmov in metod, ki se pogosto uporabljajo pri formulaciji in reševanju problemov v elektrotehniki. Pri tem je poudarek na poglobljenem razumevanju teh pojmov in še zlasti na korektni uporabi matematičnih metod pri reševanju problemov iz elektrotehnike.

Metode poučevanja in učenja

V okviru predavanj so predstavljena vsa tri našteta področja. Študent izbere enega izmed naštetih področij. Od študenta se pričakuje poglobljeno znanje izbranega področja, na preostalih dveh področjih si pridobi zgolj temeljna znanja.

Predvideni študijski rezultati

Po uspešno opravljenem predmetu naj bi bili študenti zmožni:

uporabiti nove pristope k reševanju zahtevnih problemov,
ustrezno izbrati in uporabiti metode iz funkcionalne analize,
ustrezno izbrati in uporabiti metode iz diskretne matematike,
ustrezno izbrati in uporabiti metode reševanja parcialnih diferencialnih enačb,
kritično ovrednotiti dobljene rezultate.

Temeljni viri in literatura

M. Pedersen, Functional Analysis in Applied Mathematics and Engineering, Chapman & Hall/CRC, 1999.
J. T. Oden, L. Demkowicz, Applied Functional Analysis, CRC Press, 2010.
Richard Johnsonbaugh, Discrete Mathematics, Pearson, 2017.
R. Diestel, Graph Theory, Springer-Verlag, GTM 173, 3. izdaja, 2005.
J. M. Kleinberg, Éva Tardos, Algorithm design, Addison-Wesley, 2006.
B. S. Jovanović, E. Süli, Analysis of finite difference schemes, Springer, 2014.
J. N. Reddy, An Introduction to the Finite Element Method (Engineering Series), McGraw-Hill Education, 2005.