Opis predmeta
Funkcionalna analiza:
-metrični prostori (pojem razdalje, lastnosti metričnih prostorov, primeri različnih metrik na evklidskih in funkcijskih prostorih)
-normirani prostori (pojem norme, zveza med normo in razdaljo)
-prostori s skalarnim produktom (Hilbertov prostor)
-omejeni linearni operatorji, matrike (princip skrčitve slik in negibna točka, spektralna teorija, lastne vrednosti in lastni vektorji)
-valčki
Diskretna matematika:
-osnove teorije grafov
-prirejanja in pokritja v dvodelnih grafih, dualnost, Hallov pogoj, stabilna prirejanja
-problem pretoka v omrežjih, maksimalni pretok in minimalni prerez, izrek Forda in Fulkersona, dualnost, celoštevilski pretoki
-linearno programiranje, simpleksni postopek, primalni in dualni linearni programi, uporaba
Numerično reševanje parcialnih diferencialnih enačb z metodo končnih elemetov:
– metoda končnih differenc za robni problem drugega reda
– variacijska (šibka) oblika problema (ustrezni funkcijski prostori, ekvivalenca oblik)
– diskretizacija (triangulacije, baze z majhnim nosilcem, zapis problema v matrični obliki,
numerično računanje integralov)
– numerično reševanje s paketom FreeFEM++
Predmet učimo na programih
Cilji in kompetence
Namen predmeta je predstavitev nekaterih matematičnih pojmov in metod, ki se pogosto uporabljajo pri formulaciji in reševanju problemov v elektrotehniki. Pri tem je poudarek na poglobljenem razumevanju teh pojmov in še zlasti na korektni uporabi matematičnih metod pri reševanju problemov iz elektrotehnike.
Metode poučevanja in učenja
V okviru predavanj so predstavljena vsa tri našteta področja. Študent izbere enega izmed naštetih področij. Od študenta se pričakuje poglobljeno znanje izbranega področja, na preostalih dveh področjih si pridobi zgolj temeljna znanja.
Predvideni študijski rezultati
Po uspešno opravljenem predmetu naj bi bili študenti zmožni:
- uporabiti nove pristope k reševanju zahtevnih problemov,
- ustrezno izbrati in uporabiti metode iz funkcionalne analize,
- ustrezno izbrati in uporabiti metode iz diskretne matematike,
- ustrezno izbrati in uporabiti metode reševanja parcialnih diferencialnih enačb,
- kritično ovrednotiti dobljene rezultate.
Temeljni viri in literatura
[1] M. Pedersen, Functional Analysis in Applied Mathematics and Engineering, Chapman & Hall/CRC, 1999.
[2] J. T. Oden, L. Demkowicz, Applied Functional Analysis, CRC Press, 2010.
[3] R. Diestel, Graph Theory, Springer-Verlag, GTM 173, 3. izdaja, 2005.
[4] J. M. Kleinberg, Éva Tardos, Algorithm design, Addison-Wesley, 2006.
[5] B. S. Jovanović, E. Süli, Analysis of finite difference schemes, Springer, 2014.
[6] J. N. Reddy, An Introduction to the Finite Element Method (Engineering Series), McGraw-Hill Education, 2005.