Osnove matematične analize

Opis predmeta

Realna števila, kompleksna števila, zaporedja, limita zaporedja, vrste.
Funkcije: osnovne lastnosti, graf, zveznost in limita funkcije, lastnosti zveznih funkcij, bisekcija in sekantna metoda za reševanje nelinearnih enačb, funkcije več spremenljivk.
Odvod: definicija in geometrijski pomen odvoda, pravila za računanje in odvodi elementarnih funkcij, parcialni odvodi funkcije več spremenljivk, verižno pravilo, diferencial in linearna aproksimacija funkcije, l’Hospitalovo pravilo, gradient funkcije več spremenljivk. Uporaba odvoda: stacionarne točke in lokalni ekstremi, globalni ekstremi, reševanje optimizacijskih nalog. Taylorjev polinom in Taylorjeva vrsta.
Integral: nedoločeni integral, določeni integral in ploščine. osnovne numerične metode za računanje določenega integrala (trapezna in Simpsonova metoda), zveza med nedoločenim in določenim integralom, primeri neelementarnih funkcij.
Diferencialne enačbe: zakoni rasti, rešitve diferencialnih enačb, enačba z ločljivima spremenljivkama, linearna diferencialna enačba, primeri uporabe.

Predmet učimo na programih

Multimedija 1. stopnja

Cilji in kompetence

Cilj predmeta je utrditi poznavanje in razumevanje osnovnih pojmov matematične analize kot so konvergenca, odvod in integral, prikazati njihove osnovne lastnosti in pa njihovo uporabo pri reševanju problemov v računalništvu in nasploh v znanostih.

Splošne kompetence:

Sposobnost kritičnega razmišljanja
Razvijanje sposobnosti kritičnega, analitičnega in sintetičnega razmišljanja
Razumevanje in uporaba matematičnih pojmov in matematičnega načina razmišljanja
Razumevanje pojma abstrakcije

Predmetno specifične kompetence:

Osnovne sposobnosti na področju računalništva in informatike, ki vključujejo osnovne teoretične sposobnosti, praktično znanje in ključne sposobnosti na področju računalništva in informatike
Osnovna znanja na področju računalništva in informatike, ki dopuščajo nadaljevanje študija na drugi stopnji
Razumevanje matematičnih pojmov konvergence, zveznosti, odvoda in integrala

Sposobnost uporabe osnovnih matematičnih pojmov so zaporedja, vrste, funkcije, odvod in integral pri reševanju problemov na področju računalništva in informatike in na drugih relevantnih področjih.

Metode poučevanja in učenja

Predavanja, računske vaje z ustnimi nastopi, domače naloge. Poseben poudarek je na sprotnem študiju z domačimi nalogami in na skupinskem delu pri vajah.

Predvideni študijski rezultati

Po uspešnem zaključku predmeta bo študent

obvladal osnovne pojme in principe matematične analize in razumel zvezo med simboličnim, grafičnim in numeričnim opisom
obvladal dokazovanje z matematično indukcijo, in osnovne računske manipulacije z realnimi in kompleksnimi števili
razumel pojem zaporedja in konvergence
razumel pojem funkcijske odvisnosti in zveznosti,
razumel pojem odvoda, obvladal računanje nezahtevnih odvodov in njihovo uporabo pri analizi funkcijskih odvisnosti in reševanju preprostih optimizacijskih problemov
razumel pojem integrala, poznal osnovne principe za računanje integralov in zvezo med odvodom in integralom
poznal osnovne principe in primere uporabe teh pojmov v računalniških algoritmih in pri reševanju problemov iz realnega sveta

Temeljni viri in literatura

G. Tomšič, B. Orel, N. Mramor: Matematika I, Matematika II; Ljubljana, Založba FE in FRI.
J. Stewart: Calculus: early transcendentals (8th edition), Cengage Learning, 2016, poglavja 1-8 in 14.
Dan Sloughter: Yet Another Calculus Text, http://www.freebookcentre.net/maths-books-download/Yet-Another-Calculus-Text.html
Andrew D. Hwang: Calculus for Mathematicians, Computer Scientists, and Physicists http://www.freebookcentre.net/maths-books-download/Calculus-for-Mathematicians,-Computer-Scientists,-and-Physicists-An-Introduction-to-Abstract-Mathematics-%28pdf%29.html