Osnove matematične analize

1. Realna števila, kompleksna števila, zaporedja, limita zaporedja, vrste.
2. Funkcije: osnovne lastnosti, graf, zveznost in limita funkcije, lastnosti zveznih funkcij, bisekcija in sekantna metoda za reševanje nelinearnih enačb, funkcije več spremenljivk.
3. Odvod: definicija in geometrijski pomen odvoda, pravila za računanje in odvodi elementarnih funkcij, parcialni odvodi funkcije več spremenljivk, verižno pravilo, diferencial in linearna aproksimacija funkcije, l’Hospitalovo pravilo, gradient funkcije več spremenljivk. Uporaba odvoda: stacionarne točke in lokalni ekstremi, globalni ekstremi, reševanje optimizacijskih nalog. Taylorjev polinom in Taylorjeva vrsta.
4. Integral: nedoločeni integral, določeni integral in ploščine. osnovne numerične metode za računanje določenega integrala (trapezna in Simpsonova metoda), zveza med nedoločenim in določenim integralom, primeri neelementarnih funkcij.
5. Diferencialne enačbe: zakoni rasti, rešitve diferencialnih enačb,  enačba z ločljivima spremenljivkama, linearna diferencialna enačba, primeri uporabe.

Cilj predmeta je utrditi poznavanje in razumevanje osnovnih pojmov matematične analize kot so konvergenca, odvod in integral, prikazati njihove osnovne lastnosti in pa njihovo uporabo pri reševanju problemov v računalništvu in nasploh v znanostih.

Splošne kompetence:

• Sposobnost kritičnega razmišljanja
• Razvijanje sposobnosti kritičnega, analitičnega in sintetičnega razmišljanja
• Razumevanje in uporaba matematičnih pojmov in matematičnega načina razmišljanja
• Razumevanje pojma abstrakcije

Predmetno specifične kompetence:

• Osnovne sposobnosti na področju računalništva in informatike, ki vključujejo osnovne teoretične sposobnosti, praktično znanje in ključne sposobnosti na področju računalništva in informatike
• Osnovna znanja na področju računalništva in informatike, ki dopuščajo nadaljevanje študija na drugi stopnji
• Razumevanje matematičnih pojmov konvergence, zveznosti, odvoda in integrala

Sposobnost uporabe osnovnih matematičnih pojmov so zaporedja, vrste, funkcije, odvod in integral pri reševanju problemov na področju računalništva in informatike in na drugih relevantnih področjih.

Predavanja, računske vaje z ustnimi nastopi, domače naloge. Poseben poudarek je na sprotnem študiju z domačimi nalogami in na skupinskem delu pri vajah.