Opis predmeta
Analiza in linearna algebra
Zaporedja in številske vrste.
Funkcije (definicijsko območje, zaloga vrednosti, zveznost, limita).
Odvod funkcije (pravila za odvajanje, geometrijska interpretacija, uporaba odvoda).
Integral funkcije (nedoločeni integral, določeni integral, uporaba integrala).
Funkcijske vrste (Taylorjeva vrsta).
Funkcije več spremenljivk (definicijsko območje, zaloga vrednosti, parcialni odvodi in njihova uporaba, mnogoterni integral).
Vektorji (osnovne operacije, skalarni produkt, vektorski produkt, baza vektorskega prostora).
Matrike (osnovne operacije, množenje, rang, determinanta, posebne vrste matrik, lastne vrednosti, lastni vektorji, linearne transformacije, podobnost matrik, kvadratna forma).
Sistemi linearnih enačb (Gaussova metoda).
Verjetnost
Prostori izidov, dogodki, verjetnost.
Pogojna verjetnost in neodvisnost.
Slučajne spremenljivke (diskretne in zvezne porazdelitve).
Pričakovana vrednost, varianca, momenti.
Slučajni vektorji; Porazdelitve funkcij slučajnih spremenljivk in vektorjev.
Pogojne porazdelitve, pogojne pričakovane vrednosti.
Konvergenca slučajnih spremenljivk.
Zakoni velikih števil.
Konvergenca v porazdelitvi, centralni limitni izrek.
Predmet učimo na programih
Cilji in kompetence
Cilj prvega dela predmeta je predstaviti in nadgraditi osnovne matematične pojme, postopke in zakonitosti, ki so nujno potrebno orodje pri študiju statistike, ter pri tem poenotiti predznanje matematike študentov različnih smeri prve stopnje.
V drugem delu predmeta se študenti seznanijo z bistvenimi pojmi verjetnosti, ki so temelj statistike in so zato pri študiju statistike nepogrešljivi.
Uporabiti programska orodja pri računanju in grafičnem prikazu dobljenih rezultatov. Razvoj analitičnega razmišljanja ter skrbnega in natančnega sklepanja.
Metode poučevanja in učenja
Predavanja in laboratorijske vaje, konzultacije, domače naloge. Skupinska analiza, interpretacija in reševanje statističnih problemov.
Del pedagoškega procesa bo izveden s pomočjo IKT tehnologij in možnosti, ki jih ponujajo.
Predvideni študijski rezultati
Znanje in razumevanje:
Poznavanje in razumevanje osnovnih pojmov analize (vključno z zaporedji, funkcijami, odvodi, integrali, funkcijskimi vrstami) in linearne algebre (vključno z vektorji, determinantami, matrikami, sistemi linearnih enačb).
Poznavanje in razumevanje temeljnih pojmov verjetnostnega računa (med drugim: slučajna spremenljivka, pričakovana vrednost, varianca, momenti, slučajni vektorji, pogojne porazdelitve, konvergenca slučajnih spremenljivk, zakoni velikih števil, centralni limitni izrek, ocenjevanje parametrov).
Sposobnost analize in matematične interpretacije temeljnih statističnih problemov.
Sposobnost uporabiti programska orodja za računanje in grafični prikaz dobljenih rezultatov.
Sposobnost uporabe ustreznih matematičnih metod na realnih primerih.
Temeljni viri in literatura
- J. A. Rice: Mathematical Statistics and Data Analysis, Thomson Learning, 2006.
- S. Ross: A first course in probability, Pearson education, 2006.
- G. Dolinar, Matematika 1, Založba FE in FRI, 2010.
- P. Šemrl, Osnove višje matematike 1, DMFA-založništvo, 2009.
- R. Jamnik: Verjetnostni račun, DMFA, 1987.
- G. B. Tomas, M. D. Weir, J. Hass, F. R. Giordano: Thomas' Calculus, Pearson Education, 2005.
- R. W. Hamming: Methods of Mathematics Applied to Calculus, Probability, and Statistics, Dover Publications, 2004.
- D. C. Lay: Linear algebra and its applications, Pearson education, 2003.
Bodi na tekočem
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko, Tržaška cesta 25, 1000 Ljubljana