Opis predmeta
Markovske verige v diskretnem času: Slučajni procesi in markovska lastnost. Teorija markovskih verig. Povezava s teorijo grafov in linearno algebro. Osnovna struktura verig. Časi prvih prehodov in vrnitev. Povrnljiva in minljiva stanja. Poljubno mnogo obiskov stanja. Ergodično obnašanje verige. Limitni izreki. Posebnosti priv končnem številu stanj.
Markovske verige v zveznem času: Poissonov tok in Poissonov proces.Markovske verige v zveznem času: Poissonov tok in Poissonov proces. Rojstni procesi: reševanje enačb Kolmogorova. Zvezna markovska lastnost. Naprejšnje in nazajšnje enačbe Kolmogorova in njihove rešitve. Stacionarna porazdelitev. Obratna pot do markovskih verig. Stabilnost in eksplozije. Diferencialne enačbe in generator polgrupe.
Uporaba markovskih verig: Čakalni sistemi (rojstno smrtni čakalni sistem, čakalni sistem M/M/1, osnovni pojmi teorije strežnih sistemov, nekateri pomembni primeri čakalnih sistemov). Metoda Monte Carlo markovskih verig (Bayesova statistika in Monte Carlo simulacije, algoritma Gibbsov vzorčevalnik in Metropolis-Hastings, konvergenca algoritmov, aplikacije v finančni matematiki).
Predmet učimo na programih
Cilji in kompetence
Pri predmetu obravnavamo vrsto posebnih verjetnostnih vsebin, pri katerih ni potrebno globoko teoretično predznanje, so pa pomembne za uporabo. Poudarek je predvsem na ergodični teoriji, tako v diskretnem kot zveznem času. uporabe vključujejo teorijo čakalnih sistemov ter MCMC metode.
Metode poučevanja in učenja
predavanja, vaje, domače naloge, konzultacije
Del pedagoškega procesa bo izveden s pomočjo IKT tehnologij in možnosti, ki jih ponujajo.
Predvideni študijski rezultati
Spoznavanje nekaterih najpomembnejših aplikacij verjetnosti.
Temeljni viri in literatura
- G. Grimmett, D. Stirzaker: Probability and Random Processes, 3rd edition, Oxford Univ. Press, Oxford, 2001.
- D. Williams: Probability with Martingales, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1995.
- L. C. G. Rogers, D. Williams: Diffusions, Markov Processes, and Martingales I : Foundations, 2nd edition, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2000.
- J. R. Norris: Markov Chains, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1999.
- S. I. Resnick: Adventures in Stochastic Processes, Birkhäuser, Boston, 1992.
Bodi na tekočem
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko, Tržaška cesta 25, 1000 Ljubljana