Analiza sistemov

Opis predmeta

Uvod. Razvrščanje sistemov. Predstavitev življenjskega cikla sistema.

Analiza sistemov v časovnem prostoru. Klasični pristop preko reševanja diferencialne enačbe. Prenosna funkcija. Analiza s pomočjo konvolucije. Stabilnost BIBO, Routhov kriterij.

Analiza sistemov v frekvenčnem prostoru. Frekvenčna karakteristika. Bodejev diagram. Polarni diagram. Diagrami osnovnih členov.

Obravnava zveznih sistemov v prostoru stanj. Zapis v prostoru stanj. Izbira spremenljivk stanj. Povezava med prenosno funkcijo in zapisom v prostoru stanj. Odziv linearnega časovno nespremenljivega sistema. Računanje matrike prehajanja stanj. Tirnice v prostoru stanj. Ravnotežne točke. Določevanje stabilnosti po metodi Ljapunova. Transformacije spremenljivk stanja. Kanonične oblike. Vodljivost in spoznavnost sistemov.

Osnovni sistemski pristopi obravnave linearnih električnih vezij.

Opazovalnik stanj. Osnovne sheme. Metode načrtovanja s predpisanimi poli. Načrtovanje preko spoznavnostne kanonične oblike. Ackermannova formula.

Področja uporabe sistemske teorije s primeri iz biomedicine, optike, tehnike, ekonomije, managementa, itd.

Analiza bioloških in optičnih sistemov. Matematično modeliranje bioloških in optičnih sistemov. Linearni modeli bioloških in optičnih sistemov. Analiza bioloških sistemov v časovnem in frekvenčnem prostoru. Analiza bioloških sistemov v prostoru stanj. Uporaba konvolucije v optiki.

Cilji in kompetence

Ilustrirati razširjenost oz. multidisciplinarnost področja zveznih sistemov.

Prikazati področje analize sistemov.

Podati osnovne koncepte analize zveznih sistemov.

Podati postopke analize sistemov v prostoru stanj.

Ilustrirati področje analize sistemov na primeru bioloških in optičnih sistemov.

Predstaviti nekatera programska orodja in njihovo uporabnost v podporo obravnavani tematiki.

Metode poučevanja in učenja

Na predavanjih so predstavljene teoretične osnove obravnavanih poglavij skupaj s prikazom rešitev enostavnih ilustrativnih primerov. Snov se utrjuje na avditornih vajah. Praktično delo poteka v okviru laboratorijskih vaj, kjer študenti za vsako nalogo pripravijo poročila.

Predvideni študijski rezultati

Po uspešno opravljenem modulu naj bi bili študenti zmožni:

-klasificirati linearne sisteme in opisati njihove osnovne lastnosti,

-uporabiti sistemski pristop obravnave linearnih električnih vezij,

-analizirati lastnosti linearnih sistemom v časovnem prostoru, frekvenčnem prostoru in prostoru stanj,

-uporabiti postopke analize linearnih sistemov za modeliranje in vrednotenj bioloških in optičnih sistemov,

-uporabiti nekatere obstoječe knjižnice programskih jezikov Matlab in Python za numerično analizo linearnih sistemov.

Reference nosilca

1. JEMEC, Jurij, PERNUŠ, Franjo, LIKAR, Boštjan, BÜRMEN, Miran. 2D sub-pixel point spread function measurement using a virtual point-like source. International journal of computer vision, 2017, vol. 121, no. 3, str. 391-402.

2. NAGLIČ, Peter, PERNUŠ, Franjo, LIKAR, Boštjan, BÜRMEN, Miran. Adopting higher-order similarity relations for improved estimation of optical properties from subdiffusive reflectance. Optics letters, 2017, vol. 42, no. 7, str. 1357-1360.

3. NAGLIČ, Peter, PERNUŠ, Franjo, LIKAR, Boštjan Likar, BURMEN, Miran. Limitations of the commonly used simplified laterally uniform optical fiber probe-tissue interface in Monte Carlo simulations of diffuse reflectance. Biomedical Optics Express, 2015, vol. 6, no. 10, str. 3973-3988.

4. BREGAR, Maksimilijan, CUGMAS, Blaž, NAGLIČ, Peter, HARTMANN, Daniela, PERNUŠ, Franjo, LIKAR, Boštjan, BURMEN,  Miran. Properties of contact pressure induced by manually operated fiber-optic probes. Journal of Biomedical Optics, 2015, vol. 20, no. 12, str. 127002.

5. USENIK, Peter, BÜRMEN, Miran, FIDLER, Aleš, PERNUŠ, Franjo, LIKAR, Boštjan. Near-infrared hyperspectral imaging of water evaporation dynamics for early detection of incipient caries. Journal of dentistry, 2014, vol. 42, no. 10, str. 1242-1247.

Temeljni viri in literatura

1. Antsaklis P.J., Michel A.N. A Linear Systems Primer, Birkhäuser Boston,  2007
2. Strum R.D., Kirk D.E. Contemporary Linear Systems Using MATLAB, Pws Bookware Companion Series, 1999
3. Gajič Z. Linear Dynamic Systems and Signals, Prentice hall, 2002
4. Hoppensteadt F.C., Peskin C. Modeling and Simulation in Medicine and the Life Sciences, Springer; 2. izdaja, 2004
5. Študijsko gradivo izvajalcev predmeta, predloge predavanj in laboratorijskih vaj