Linearna algebra

Opis predmeta

Predavanja:

Osnovne operacije z vektorji,
operacije z matrikami,
sistemi linearnih enačb,
vektorski prostori,
ortogonalne projekcije in predoločeni sistemi,
simetrične in ortogonalne matrike,
determinante,
lastni vektorji in lastne vrednosti

Vaje:

utrjevanje pri predavanjih obravnavane snovi z računskimi primeri

študij primerov, ki so za študente računalništva in informatike relevantni, ne spadajo pa v glavni tok snovi na predavanjih

Pri vajah je poudarek na samostojnem reševanj nalog pod strokovnim vodstvom asistenta.

Domače naloge:

Domače naloge so predvidene v tedenskem ritmu, obvezne in časovno manj zahtevne. Namen domačih nalog je pripraviti študenta k sprotnemu študiju predmeta. Študentje lahko domače naloge rešujejo bodisi individualno bodisi skupinsko. Vsebine domačih nalog praviloma sledijo temam iz kontaktnih ur.

Cilji in kompetence

Cilj predmeta je študenta seznaniti z metodami linearne algebre in ga usposobiti, da bo lahko te metode uporabljal pri reševanju problemov z različnih področij računalništva.

Metode poučevanja in učenja

Predavanja, laboratorijske vaje, domače naloge

Predvideni študijski rezultati

Študent naj bi po uspešno opravljenem predmetu:

-poznal in razumel osnovne objekte (skalarji, vektorji, matrike) in relacije med njimi,

-uporabljal osnovne operacije nad njimi ter razumeval lastnosti teh operacij,

-bil sposoben uporabe metod linearne algebre pri reševanju problemov, ki izvirajo v drugih področjih (računalništvo, naravoslovje, tehnika),

-spoznal, da je iste metode mogoče uporabiti pri reševanju različnih konkretnih primerov s področja modeliranja različnih pojavov z računalniki,

-uporabljal abstrakcijo linearne algebre in linearnih sistemov za modeliranje konkretnih problemov in iskanje njihovih rešitev.

Reference nosilca

OBLAK, Polona. The upper bound for the index of nilpotency for a matrix commuting with a given nilpotent matrix. Linear multilinear algebra, 2008, vol. 56, no. 6, str. 701-711.
DOLŽAN, David, OBLAK, Polona. Invertible and nilpotent matrices over antirings. Linear algebra appl., 2009, vol. 430, iss. 1, str. 271-278.
KOŠIR, Tomaž, OBLAK, Polona. On pairs of commuting nilpotent matrices. Transform. groups, 2009, vol. 14, no. 1, str. 175-182.
DOLINAR, Gregor, GUTERMAN, Aleksandr Èmilevič, KUZMA, Bojan, OBLAK, Polona. Extremal matrix centralizers. Linear Algebra and its Applications, 2013, vol. 438, iss. 7, str. 2904-2910.
OBLAK, Polona, ŠMIGOC, Helena. The maximum of the minimal multiplicity of eigenvalues of symmetric matrices whose pattern is constrained by a graph. Linear Algebra and its Applications, 2017, vol. 512, str. 48-70.

Celotna bibliografija je dostopna na SICRISu:

http://sicris.izum.si/search/rsr.aspx?lang=slv&id=6758

Temeljni viri in literatura

Bojan Orel: Linearna algebra, Založba FRI, 2017, dostopno na http://matematika.fri.uni-lj.si/LA/lapdf.
Gilbert Strang, Introduction to Linear Algebra, Cambridge press, 2003.
David Poole: Linear Algebra, A Modern Introduction, Brooks/Cole, 2011.

Aleksandra Franc: Rešene naloge iz linearne algebre, 2019, dostopno na http://matematika.fri.uni-lj.si/la/la_zbirka.pdf.