Matematika III

Opis predmeta

Diferencialna geometrija (krivulja, ploskev v prostoru). Mnogoterni integral (integral s parametrom, dvojni in trojni integral). Vektorska analiza (gradient, divergenca, rotor, operator nabla). Krivuljni in ploskovni integral (Greenova formula, Gaussov izrek, Stokesova formula). Kompleksna analiza (analitične funkcije, elementarne kompleksne funkcije, integriranje kompleksnih funkcij, Laurentova vrsta, teorija residuov).

Cilji in kompetence

Nadgraditi osnovne pojme matematične analize, postopke in zakonitosti. Dodatno razvijati analitično razmišljanje, natančno logično sklepanje ter ostale gradnike naravoslovne/matematične/inženirske pismenosti. Nadgraditi poznavanje programskega orodja za simbolno računanje (npr. Mathematica).

Metode poučevanja in učenja

Predavanja, avditorne in laboratorijske vaje ter individualizirane domače naloge. Skupinska analiza, interpretacija in reševanje tehničnih problemov.

Predvideni študijski rezultati

Po uspešno opravljenem predmetu naj bi bili študenti zmožni:

reševati osnovne probleme iz diferencialne geometrije in matematične analize, ki vključuje vektorsko in kompleksno analizo,
izračunati osnovne mnogoterne ter krivuljne in ploskovne integrale,
prepoznati in razumeti probleme v različno strukturiranih okoljih/kontekstih ter jih samostojno raziskati,
identificirati, analizirati ter uporabiti matematična in IKT orodja za reševanje naravoslovnih/inženirskih avtentičnih problemov,
ustrezno prikazati/komunicirati ter kritično ovrednotiti postopek reševanja in dobljene rezultate,
osvojiti natančnost, konsistentnost in urejenost v izražanju, razmisleku in pri delu,
izkazati ustrezen odnos do inženirske prakse in znanosti.

Reference nosilca

Gregor Dolinar

1. DOLINAR, Gregor, KUZMA, Bojan, MAROVT, Janko, POON, Edward. Spectrum preservers revisited. Journal of mathematical analysis and applications. [Print ed.]. Sep. 2020, vol. 489, no. 1, art. 124144 (13 str.). ISSN 0022-247X.

2. DOLINAR, Gregor, HALICIOGLU, Sait, HARMANCI, Abdullah, KUZMA, Bojan, MAROVT, Janko, UNGOR, Burcu. Preservers of the left-star and right-star partial orders. Linear Algebra and its Applications. [Print ed.]. Feb. 2020, vol. 587, str. 70-91. ISSN 0024-3795.

3. DOLINAR, Gregor, KUZMA, Bojan, MAROVT, Janko, UNGOR, Burcu. Properties of core-EP order in rings with involution. Frontiers of Mathematics in China. 2019, no. 4, vol. 14, str. 715-736. ISSN 1673-3452.

4. DOLINAR, Gregor, GUTERMAN, Aleksandr Èmilevič, KUZMA, Bojan, MARKOVA, Olga. Extremal generalized centralizers in matrix algebras. Communications in algebra. 2018, vol. 46, no. 7, str. 3147-3154. ISSN 0092-7872.

5. CRUZ, Henrique F. da, DOLINAR, Gregor, FERNANDES, Rosário, KUZMA, Bojan. Maximal doubly stochastic matrix centralizers. Linear Algebra and its Applications. [Print ed.]. 2017, vol. 532, str. 387-396. ISSN 0024-3795.

Melita Hajdinjak

1. HAJDINJAK, Melita. Functions with linear price elasticity for forecasting demand and supply. The B.E. journal of theoretical economics. Jan. 2021, vol. 21, iss. 1, str. 149-168, ilustr. ISSN 1935-1704.

2. HAJDINJAK, Melita, MILJAVEC, Damijan. Analytical calculation of the magnetic field distribution in slotless brushless machines with U-shaped interior permanent magnets. IEEE transactions on industrial electronics. [Print ed.]. Aug. 2020, vol. 67, iss. 8, str. 6721 – 6731, ilustr. ISSN 0278-0046.

3. SULIĆ KENK, Vildana, MANDELJC, Rok, KOVAČIČ, Stanislav, KRISTAN, Matej, HAJDINJAK, Melita, PERŠ, Janez. Visual re-identification across large, distributed camera networks. Image and vision computing, ISSN 0262-8856, Feb. 2015, vol. 34, str. 11-26.

4. VODOPIVEC, Samo, HAJDINJAK, Melita, BEŠTER, Janez, KOS, Andrej. Vehicle interconnection metric and clustering protocol for improved connectivity in vehicular ad hoc networks. EURASIP Journal on wireless communications and networking, ISSN 1687-1499, 2014, 2014, 170, str. 1-14.

5. RUGELJ, Miha, SEDLAR, Urban, VOLK, Mojca, STERLE, Janez, HAJDINJAK, Melita, KOS, Andrej. Novel cross-layer QoE-aware radio resource allocation algorithms in multiuser OFDMA systems. IEEE transactions on communications, ISSN 0090-6778, Sep. 2014, vol. 62, no. 9, str. 3196-3208.

Temeljni viri in literatura

M. Hajdinjak, G. Dolinar: Matematika III, zapiski predavanj, https://e.fe.uni-lj.si, 2021.
G. Tomšič, T. Slivnik: Matematika III, Založba FE, Ljubljana, 2001.
R. Sperb, Analysis II, vdf Hochschulverlag, ETH Zürich, 2011.
E. Kreyszig: Advanced engineering mathematics, John Wiley & Sons, 2006
G. B. Thomas: Thomas' Calculus, Pearson Education, 2005
T. Žitko: Zbirka nalog iz Matematike III, Založba FE, 2002.
G. Dolinar: Rešene naloge iz Matematike III, Založba FE in FRI, Ljubljana, 2005.
Spletna učilnica eFE https://e.fe.uni-lj.si