Opis predmeta
Predavanja:
- Uvod v numerično računanje (osnove numeričnih napak in stabilnost numeričnih algoritmov);
- Linearna algebra: sistemi linearnih enačb (direktne in iterativne metode), lastne vrednosti matrik (inverzna in QR iteracija);
- Interpolacija in aproksimacija (Lagrangeova in Newtonova interpolacija, metoda najmanjših kvadratov, trigonometrična aproksimacija);
- Numerično integriranje (Newton-Cotesove formule, Rombergova metoda, Gaussove integracijske formule, ocenjevanje napake in izbira koraka, numerično računanje odvodov);
- Reševanje navadnih diferencialnih enačb (Eulerjeva in Runge-Kutta metode, stabilnost, enačbe višjih redov,sistemi diferencialnih enačbrobni problemi), parcialne diferencialne enačbe (metode končnih diferenc, končnih elementov in spektralne metode).
Vaje:
Pri vajah bodo študentje s pomočjo numeričnih metod reševali različne (uporabne) probleme.
Domače naloge:
Z domačimi nalogami bodo študentje preverjali in s samostojnim delom utrdili doseženo znanje.
Predmet učimo na programih
Cilji in kompetence
Cilj predmeta je študentom računalništva in informatike predstaviti osnovne metode numerične matematike in jih usposobiti za samostojno reševanje numeričnih problemov, ki jih bodo lahko srečali pri svojem strokovnem delu.
Metode poučevanja in učenja
Predavanja, laboratorijske vaje in domače naloge. Poudarek na samostojnem reševanju problemov.
Predvideni študijski rezultati
Študent naj bi po uspešno opravljenem predmetu:
–poznal in razumel osnovne numerične metode,
-poznal prednosti in slabosti različnih numeričnih metod,
–znal uporabljati ustrezne numerične metode pri reševanju problemov iz strokovnega dela,
–spoznal, da so računalniške simulacije nujna sestavina raziskovalnega dela (poleg eksperimentov in teorije),
–imel sposobnost prenosa numeričnega pristopa k analizi problema na druga področja.
Temeljni viri in literatura
B. Orel: Osnove numerične matematike, Založba FE in FRI, Ljubljana, 1997.
D. R. Kincaid, E. W. Cheney: Numerical Analysis, Mathematics of Scientific Computing, 3rd edition, Brooks/Cole, Pacific Grove, 2002.
K. Atkinson, W. Han: Elementary Numerical Analysis, 3rd edition, John Wiley & Sons, Inc., New Jersey, 2003.
L. N. Trefethen, D. Bau: Numerical Linear Algebra, SIAM, Philadelphia, 1997.
R. L. Burden, J. D. Faires, A. M. Burden: Numerical Analysis, 10th edition, Cengage Learning, Boston, 2016.
G. H. Golub, C. F. Van Loan: Matrix Computations, 3rd edition, Johns Hopkins Univ. Press, Baltimore, 1996.