Opis predmeta
Linearne metode pri obdelavi podatkov: Linearna regresija, multipli in parcialni korelacijski koeficient, cenilke po metodi najmanjših kvadratov, izrek Gaussa in- Markova, kanonična redukcija linearnega modela, preizkušanje domnev, diagnostične metode, napovedovanje, posplošitve linearne regresije.
Analiza variance: Klasifikacija po enem faktorju, klasifikacija po dveh faktorjih, preizkusi značilnosti.
Ocenjevanje parametrov: zadostnost, kompletnost, nepristranskost, učinkovitost, nepristranska cenilkae z enakomerno najmanjšo disperzijo, Rao-Cramérjeva meja, metoda največjega verjetja, metoda minimax, asimptotične lastnosti cenilk.
Preizkušanje domnev: Osnove (neslučajne in slučajne domneve, napake pri preizkušanju, moč preizkusa). Enakomerno najmočnejši preizkusi, Neyman-Pearsonova lema, preizkušanje v splošnih parametričnih modelih, preizkušanje na podlagi razmerja verjetij, Wilksov izrek, preizkušanje v neparametričnih
modelih.
Območja zaupanja: Konstrukcija, pivotne količine, lastnosti, asimptotična območja zaupanja. Konstrukcija intervalov zaupanja zs bootstrap metodo ponovnega vzorčenja.
Multivariatne metode: Metoda glavnih komponent, faktorska analiza, diskriminantna analiza, razvrščanje.
Osnove Bayesove statistike Bayesova formula, podatki, verjetje, apriorne in aposteriorne porazdelitve, konjugirani pari porazdelitev, ocenjevanje parametrov v Bayesovi statistiki, preizkušanje domnev v Bayesovem okviru.
Predmet učimo na programih
Cilji in kompetence
Predmet postavi teoretične osnove statističnega modeliranja in obdela osnovne sklope statističnega razmišljanja. Naprednejše matematično znanje je potrebno za dobro utemeljeno uporabo statistike.Pri predmetu bi postavili teoretične osnove statističnega modeliranja in obdelali osnovne sklope statističnega razmišljanja. Nekaj globlje matematično znanje je potrebno za dobro utemeljeno uporabo statistike. Spoznali bomo tudi osnove Bayesove statistike.
Metode poučevanja in učenja
predavanja, vaje, 2 samostojna projekta
Del pedagoškega procesa bo izveden s pomočjo IKT tehnologij in možnosti, ki jih ponujajo.
Predvideni študijski rezultati
Znanje in razumevanje:
Razumevanje pojma statističnega modela in matematičnega ozadja modeliranja, ocenjevanja in testiranja statističnih modelov.
Uporaba:
Močna teoretična podlaga statistike omogoča razumevanje temeljnih idej statistike na vseh področjih.
Refleksija:
Medigra med uporabo, statističnim modeliranjem, povratno informacijo iz drugih ved in spodbude iz uporabe za matematično razmišljanje.
Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet:
Spretnosti so prenosljive na vsa področja statistike, saj so temeljne ideje statistike vsem področjem skupne. Razumevanje teh temeljnih idej, študentu omogoči širši pogled na statistiko in mu olajša proučevanje specifičnih metod nekateregakoli področja.
Temeljni viri in literatura
- A. Gelman, J.B.Carlin, H.S. Stern, D.B. Rubin: Bayesian Data Analysis. 2nd edition, Chapman&Hall, 1995.
- J. Rice: Mathematical Statistics and Data Analysis, Second edition, Duxbury Press, 1995.
- G.G. Roussas: A course in mathematical statistics, 2nd edition, Academic Press, 1997.
- D. R. Cox, D. V. Hinkley: Theoretical Statistics, Chapman & Hall/ CRC, 2000.
- S. Weisberg, Applied Linear Regression: 3rd edition, Wiley, 2005.
- K. V. Mardia, J. T. Kent, J. M. Bibby: Multivariate Analysis, Academic Press, 1979.
Bodi na tekočem
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko, Tržaška cesta 25, 1000 Ljubljana